Номер 15.7, страница 137, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 15. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 15.7, страница 137.

Условие рус.

15.7. Второй член геометрической прогрессии равен 6. Найдите значение произведения первых трех членов этой прогрессии.

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Пусть $b_1, b_2, b_3, \dots$ — члены геометрической прогрессии. По условию задачи, второй член прогрессии равен 6, то есть $b_2 = 6$.

Требуется найти значение произведения первых трех членов этой прогрессии: $P = b_1 \cdot b_2 \cdot b_3$.

Воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии: квадрат любого члена прогрессии, начиная со второго, равен произведению его соседних членов. Для второго члена $b_2$ это свойство записывается как: $b_2^2 = b_1 \cdot b_3$

Теперь подставим это выражение в формулу для произведения первых трех членов: $P = (b_1 \cdot b_3) \cdot b_2$

Заменив произведение $b_1 \cdot b_3$ на $b_2^2$, получим: $P = b_2^2 \cdot b_2 = b_2^3$

Так как по условию $b_2 = 6$, мы можем вычислить значение произведения: $P = 6^3 = 216$

Ответ: 216