Номер 15.6, страница 137, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.6. Запишите пять первых членов геометрической прогрессии ($b_n$), если:

1) $b_1 = 0,6$ и $q = 2$;

2) $b_1 = -1,2$ и $q = -\frac{1}{3}$;

3) $b_1 = -27$ и $q = -\frac{2}{3}$;

4) $b_1 = 3,6$ и $q = \frac{1}{6}$.

1) Для нахождения пяти первых членов геометрической прогрессии с первым членом $b_1 = 0,6$ и знаменателем $q = 2$, будем последовательно вычислять каждый член, умножая предыдущий на знаменатель по формуле $b_{n+1} = b_n \cdot q$.
Первый член нам дан: $b_1 = 0,6$.
Второй член: $b_2 = b_1 \cdot q = 0,6 \cdot 2 = 1,2$.
Третий член: $b_3 = b_2 \cdot q = 1,2 \cdot 2 = 2,4$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = 2,4 \cdot 2 = 4,8$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 4,8 \cdot 2 = 9,6$.
Таким образом, первые пять членов прогрессии: 0,6; 1,2; 2,4; 4,8; 9,6.
Ответ: 0,6; 1,2; 2,4; 4,8; 9,6.

2) Даны первый член $b_1 = -1,2$ и знаменатель $q = \frac{1}{3}$. Найдем первые пять членов.
Первый член: $b_1 = -1,2$.
Второй член: $b_2 = b_1 \cdot q = -1,2 \cdot \frac{1}{3} = -\frac{12}{10} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{4}{10} = -0,4$.
Третий член: $b_3 = b_2 \cdot q = -0,4 \cdot \frac{1}{3} = -\frac{4}{10} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{4}{30} = -\frac{2}{15}$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = -\frac{2}{15} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{2}{45}$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = -\frac{2}{45} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{2}{135}$.
Таким образом, первые пять членов прогрессии: -1,2; -0,4; $-\frac{2}{15}$; $-\frac{2}{45}$; $-\frac{2}{135}$.
Ответ: -1,2; -0,4; $-\frac{2}{15}$; $-\frac{2}{45}$; $-\frac{2}{135}$.

3) Даны первый член $b_1 = -27$ и знаменатель $q = -\frac{2}{3}$. Найдем первые пять членов.
Первый член: $b_1 = -27$.
Второй член: $b_2 = b_1 \cdot q = (-27) \cdot (-\frac{2}{3}) = 9 \cdot 2 = 18$.
Третий член: $b_3 = b_2 \cdot q = 18 \cdot (-\frac{2}{3}) = 6 \cdot (-2) = -12$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = (-12) \cdot (-\frac{2}{3}) = 4 \cdot 2 = 8$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 8 \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{16}{3}$.
Таким образом, первые пять членов прогрессии: -27; 18; -12; 8; $-\frac{16}{3}$.
Ответ: -27; 18; -12; 8; $-\frac{16}{3}$.

4) Даны первый член $b_1 = 3,6$ и знаменатель $q = \frac{1}{6}$. Найдем первые пять членов.
Первый член: $b_1 = 3,6$.
Второй член: $b_2 = b_1 \cdot q = 3,6 \cdot \frac{1}{6} = \frac{36}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{10} = 0,6$.
Третий член: $b_3 = b_2 \cdot q = 0,6 \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{10} = 0,1$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = 0,1 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{60}$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = \frac{1}{60} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{360}$.
Таким образом, первые пять членов прогрессии: 3,6; 0,6; 0,1; $\frac{1}{60}$; $\frac{1}{360}$.
Ответ: 3,6; 0,6; 0,1; $\frac{1}{60}$; $\frac{1}{360}$.