Номер 14.34, страница 130, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.34. Установите закономерность и запишите член последовательности под знаком (*):

1) $8; 4; 2; 1; (*);$

2) $8; -4; 2; -1; (*);$

3) $\frac{1}{2}; -\frac{1}{4}; \frac{1}{8}; -\frac{1}{16}; (*);$

4) $-4; 16; -64; 256. (*)$

1) В последовательности 8; 4; 2; 1; (*) каждый следующий член в два раза меньше предыдущего. Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q$. Найдем знаменатель, разделив второй член на первый: $q = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$. Чтобы найти член последовательности под знаком (*), нужно последний известный член (1) умножить на знаменатель прогрессии $q$: $1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

2)В последовательности 8; -4; 2; -1; (*) каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число. Это геометрическая прогрессия. Найдем её знаменатель $q$, разделив второй член на первый: $q = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$. Чтобы найти следующий член, умножим последний известный член (-1) на знаменатель $q$: $(-1) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

3)Последовательность $\frac{1}{2}; -\frac{1}{4}; \frac{1}{8}; -\frac{1}{16}$; (*) является знакочередующейся геометрической прогрессией. Найдем ее знаменатель $q$: $q = (-\frac{1}{4}) / (\frac{1}{2}) = -\frac{1}{4} \cdot 2 = -\frac{1}{2}$. Каждый следующий член получается умножением предыдущего на $-\frac{1}{2}$. Найдем член под знаком (*), умножив $-\frac{1}{16}$ на $-\frac{1}{2}$: $(-\frac{1}{16}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{32}$.
Ответ: $\frac{1}{32}$

4)Последовательность -4; 16; -64; 256; (*) является геометрической прогрессией. Найдем ее знаменатель $q$, разделив второй член на первый: $q = \frac{16}{-4} = -4$. Чтобы найти следующий член, нужно последний известный член (256) умножить на знаменатель $q$: $256 \cdot (-4) = -1024$.
Ответ: -1024