Номер 14.33, страница 130, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 14. Формула для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 14.33, страница 130.

Условие рус.

14.33. Как получен последующий член конечной последовательности:

1) 2; 8; 32; 128; 512; 2048;

2) −200; −100; −50; −25; −12,5;

3) 4; 20; 100; 500; 2500;

4) −11; −1,1; −0,11; −0,011; −0,0011?

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

1) В последовательности 2; 8; 32; 128; 512; 2048; каждый последующий член получается путем умножения предыдущего на одно и то же число. Чтобы найти это число, необходимо найти отношение любого члена последовательности (начиная со второго) к предыдущему. Например, разделим второй член на первый: $8 : 2 = 4$. Для проверки разделим третий член на второй: $32 : 8 = 4$. Отношение постоянно и равно 4. Следовательно, каждый член этой последовательности, начиная со второго, получен умножением предыдущего члена на 4. Ответ: Каждый последующий член получен умножением предыдущего на 4.

2) В последовательности –200; –100; –50; –25; –12,5; найдем отношение между соседними членами. Разделим второй член на первый: $-100 : (-200) = 0,5$. Для проверки разделим третий член на второй: $-50 : (-100) = 0,5$. Отношение постоянно и равно 0,5. Следовательно, каждый последующий член получен умножением предыдущего члена на 0,5 (что эквивалентно делению на 2). Ответ: Каждый последующий член получен умножением предыдущего на 0,5 (или делением на 2).

3) В последовательности 4; 20; 100; 500; 2500; найдем отношение между соседними членами. Разделим второй член на первый: $20 : 4 = 5$. Для проверки разделим третий член на второй: $100 : 20 = 5$. Отношение постоянно и равно 5. Следовательно, каждый последующий член получен умножением предыдущего члена на 5. Ответ: Каждый последующий член получен умножением предыдущего на 5.

4) В последовательности –11; –1,1; –0,11; –0,011; –0,0011; найдем отношение между соседними членами. Разделим второй член на первый: $-1,1 : (-11) = 0,1$. Для проверки разделим третий член на второй: $-0,11 : (-1,1) = 0,1$. Отношение постоянно и равно 0,1. Следовательно, каждый последующий член получен умножением предыдущего члена на 0,1 (что эквивалентно делению на 10). Ответ: Каждый последующий член получен умножением предыдущего на 0,1 (или делением на 10).