Номер 16.36, страница 150, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.36. Между числами 5 и 25 вставьте еще семь членов так, чтобы получилась арифметическая прогрессия.

По условию задачи, нам необходимо вставить семь чисел между 5 и 25 так, чтобы они вместе с исходными числами образовали арифметическую прогрессию. Это означает, что число 5 будет первым членом прогрессии, а число 25 — последним.

Общее количество членов в такой прогрессии будет равно $1$ (первый член) $+ 7$ (вставляемые члены) $+ 1$ (последний член) $= 9$ членов.

Пусть $(a_n)$ — наша арифметическая прогрессия. Тогда мы имеем:
Первый член прогрессии: $a_1 = 5$.
Девятый член прогрессии: $a_9 = 25$.
Общее число членов: $n = 9$.

Чтобы найти семь вставляемых членов, нам сначала нужно определить разность арифметической прогрессии $d$. Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим в формулу известные значения для девятого члена ($n=9$):
$a_9 = a_1 + (9-1)d$
$25 = 5 + 8d$

Теперь решим полученное уравнение относительно $d$:
$8d = 25 - 5$
$8d = 20$
$d = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2,5$

Зная разность прогрессии $d=2,5$, мы можем найти семь искомых членов, которые являются членами прогрессии со второго ($a_2$) по восьмой ($a_8$). Каждый следующий член получается прибавлением разности $d$ к предыдущему.
$a_2 = a_1 + d = 5 + 2,5 = 7,5$
$a_3 = a_2 + d = 7,5 + 2,5 = 10$
$a_4 = a_3 + d = 10 + 2,5 = 12,5$
$a_5 = a_4 + d = 12,5 + 2,5 = 15$
$a_6 = a_5 + d = 15 + 2,5 = 17,5$
$a_7 = a_6 + d = 17,5 + 2,5 = 20$
$a_8 = a_7 + d = 20 + 2,5 = 22,5$

Для проверки убедимся, что девятый член равен 25: $a_9 = a_8 + d = 22,5 + 2,5 = 25$. Это соответствует условию задачи.
Таким образом, семь членов, которые нужно вставить между 5 и 25, это: 7,5; 10; 12,5; 15; 17,5; 20; 22,5.

Ответ: 7,5; 10; 12,5; 15; 17,5; 20; 22,5.