Номер 19.25, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.25. На координатной плоскости постройте точку $A(2; 6)$. Соедините точку $O(0; 0)$ с этой точкой. Найдите значение тангенса угла, образованного лучом $OA$ с положительным направлением:

Для решения задачи построим на координатной плоскости точку А(2; 6) и соединим ее с началом координат O(0; 0). Также опустим перпендикуляр из точки А на ось ОХ. Пусть точка пересечения перпендикуляра с осью ОХ будет B. Координаты точки B будут (2; 0). В результате мы получаем прямоугольный треугольник OAB с прямым углом в точке B. Длины катетов этого треугольника равны координатам точки А: катет OB, лежащий на оси ОХ, имеет длину 2, а катет AB, параллельный оси ОУ, имеет длину 6.

1) оси OX
Угол, образованный лучом OA с положительным направлением оси OX, — это угол $\alpha$ (угол AOB) в нашем прямоугольном треугольнике OAB. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.Для угла $\alpha$:

• Противолежащий катет — AB, его длина равна ординате точки A, то есть 6.
• Прилежащий катет — OB, его длина равна абсциссе точки A, то есть 2.

2) оси OY
Угол, образованный лучом OA с положительным направлением оси OY, — это угол $\beta$. Этот угол является вторым острым углом в треугольнике OAB (угол OAB), поскольку катет AB перпендикулярен оси OX, а значит, параллелен оси OY.Найдем тангенс угла $\beta$:

• Противолежащий катет — OB, его длина равна 2.
• Прилежащий катет — AB, его длина равна 6.