Номер 19.24, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.24. Найдите значение выражения:

1) $2\sin60^\circ - 3\text{tg}45^\circ$;

2) $2\cos60^\circ - 3\text{ctg}45^\circ$;

3) $2\sin45^\circ - 3\text{ctg}60^\circ$;

4) $4\sin30^\circ - 3\text{tg}30^\circ$.

1) Для нахождения значения выражения $2\sin{60^\circ} - 3\tg{45^\circ}$ воспользуемся известными значениями тригонометрических функций для стандартных углов. Мы знаем, что $\sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\tg{45^\circ} = 1$.

Подставим эти значения в исходное выражение:

$2\sin{60^\circ} - 3\tg{45^\circ} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \cdot 1$

Упростим полученное выражение:

$2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \cdot 1 = \sqrt{3} - 3$

Ответ: $\sqrt{3} - 3$.

2) Для нахождения значения выражения $2\cos{60^\circ} - 3\ctg{45^\circ}$ используем значения тригонометрических функций: $\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}$ и $\ctg{45^\circ} = 1$.

Подставим эти значения в выражение:

$2\cos{60^\circ} - 3\ctg{45^\circ} = 2 \cdot \frac{1}{2} - 3 \cdot 1$

Выполним вычисления:

$2 \cdot \frac{1}{2} - 3 \cdot 1 = 1 - 3 = -2$

Ответ: $-2$.

3) Для нахождения значения выражения $2\sin{45^\circ} - 3\ctg{60^\circ}$ используем значения тригонометрических функций: $\sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\ctg{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

Подставим эти значения в выражение:

$2\sin{45^\circ} - 3\ctg{60^\circ} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Упростим полученное выражение:

$2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{2} - \sqrt{3}$

Ответ: $\sqrt{2} - \sqrt{3}$.

4) Для нахождения значения выражения $4\sin{30^\circ} - 3\tg{30^\circ}$ используем значения тригонометрических функций: $\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}$ и $\tg{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

Подставим эти значения в выражение:

$4\sin{30^\circ} - 3\tg{30^\circ} = 4 \cdot \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Выполним вычисления и упростим:

$4 \cdot \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2 - \sqrt{3}$

Ответ: $2 - \sqrt{3}$.