Номер 21.29, страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.29. Проверьте тождество:

1) $\sin^2 60^\circ + \cos^2 60^\circ - \text{tg} 45^\circ = 0;$

2) $\sin^2 45^\circ + \cos^2 45^\circ - \text{ctg} 45^\circ = 0.$

1) Для проверки тождества $sin^2 60^\circ + cos^2 60^\circ - tg 45^\circ = 0$ рассмотрим его левую часть. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество, которое гласит, что для любого угла $\alpha$ справедливо равенство $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$.

Применим это тождество для угла $\alpha = 60^\circ$:

$sin^2 60^\circ + cos^2 60^\circ = 1$.

Теперь заменим сумму квадратов синуса и косинуса в исходном выражении на 1:

$1 - tg 45^\circ$.

Значение тангенса $45^\circ$ является известной величиной: $tg 45^\circ = 1$.

Подставив это значение, получаем:

$1 - 1 = 0$.

Таким образом, левая часть выражения равна правой части ($0 = 0$), что подтверждает верность тождества.

Ответ: тождество верно.

2) Для проверки тождества $sin^2 45^\circ + cos^2 45^\circ - ctg 45^\circ = 0$ поступим аналогичным образом. Преобразуем левую часть выражения, используя основное тригонометрическое тождество $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$.

Для угла $\alpha = 45^\circ$ это тождество также справедливо:

$sin^2 45^\circ + cos^2 45^\circ = 1$.

Подставим это значение в левую часть исходного равенства:

$1 - ctg 45^\circ$.

Значение котангенса $45^\circ$ является табличным значением: $ctg 45^\circ = 1$.

Выполним вычитание:

$1 - 1 = 0$.

Левая часть выражения оказалась равна правой ($0 = 0$), следовательно, тождество доказано.

Ответ: тождество верно.