Номер 10, страница 123, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10. Найдите $a_1$ и $a_n$ арифметической прогрессии, если:

1) $a_1 = 1.6; d = 0.2; n = 10;$

2) $a_3 = 27; d = -0.5; n = 8;$

3) $a_4 = 4.6; d = 2.3; n = 7;$

4) $a_2 = 0; d = -4.1; n = 9.$

Для решения всех подпунктов задачи будем использовать формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — номер члена прогрессии.

1) Дано: $a_1 = 1.6$; $d = 0.2$; $n = 10$.

В этом случае первый член $a_1$ уже известен: $a_1 = 1.6$.
Нам нужно найти n-й член, то есть $a_{10}$.
Подставим данные в формулу n-го члена:
$a_{10} = a_1 + (10-1)d = 1.6 + 9 \times 0.2 = 1.6 + 1.8 = 3.4$.
Ответ: $a_1 = 1.6$, $a_{10} = 3.4$.

2) Дано: $a_3 = 27$; $d = -0.5$; $n = 8$.

Сначала найдем первый член прогрессии $a_1$. Мы знаем, что $a_3 = a_1 + (3-1)d$.
Подставим известные значения:
$27 = a_1 + 2 \times (-0.5)$
$27 = a_1 - 1$
$a_1 = 27 + 1 = 28$.
Теперь найдем n-й член, то есть $a_8$, используя найденное значение $a_1$:
$a_8 = a_1 + (8-1)d = 28 + 7 \times (-0.5) = 28 - 3.5 = 24.5$.
Ответ: $a_1 = 28$, $a_8 = 24.5$.

3) Дано: $a_4 = 4.6$; $d = 2.3$; $n = 7$.

Найдем первый член $a_1$. Мы знаем, что $a_4 = a_1 + (4-1)d$.
Подставим известные значения:
$4.6 = a_1 + 3 \times 2.3$
$4.6 = a_1 + 6.9$
$a_1 = 4.6 - 6.9 = -2.3$.
Теперь найдем n-й член, то есть $a_7$, используя найденное значение $a_1$:
$a_7 = a_1 + (7-1)d = -2.3 + 6 \times 2.3 = -2.3 + 13.8 = 11.5$.
Ответ: $a_1 = -2.3$, $a_7 = 11.5$.

4) Дано: $a_2 = 0$; $d = -4.1$; $n = 9$.

Найдем первый член $a_1$. Мы знаем, что $a_2 = a_1 + (2-1)d = a_1 + d$.
Подставим известные значения:
$0 = a_1 + (-4.1)$
$a_1 = 4.1$.
Теперь найдем n-й член, то есть $a_9$, используя найденное значение $a_1$:
$a_9 = a_1 + (9-1)d = 4.1 + 8 \times (-4.1) = 4.1 - 32.8 = -28.7$.
Ответ: $a_1 = 4.1$, $a_9 = -28.7$.