Номер 16, страница 124, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16. Найдите $b_1$ геометрической прогрессии, если:

1) $b_4 = -\frac{27}{32}; q = -\frac{3}{4};$

2) $b_5 = -16; q = \frac{2}{3};$

3) $b_3 = 90; q = \frac{3}{5};$

4) $b_4 = 12,5; q = -\frac{5}{6}.$

Для решения всех подпунктов воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. Из этой формулы можно выразить первый член прогрессии $b_1$: $b_1 = \frac{b_n}{q^{n-1}}$.

1) Дано: $b_4 = -\frac{27}{32}$, $q = -\frac{3}{4}$.
Здесь $n=4$. Подставим значения в формулу для $b_1$:
$b_1 = \frac{b_4}{q^{4-1}} = \frac{b_4}{q^3}$
$b_1 = \frac{-\frac{27}{32}}{(-\frac{3}{4})^3} = \frac{-\frac{27}{32}}{-\frac{3^3}{4^3}} = \frac{-\frac{27}{32}}{-\frac{27}{64}} = \frac{27}{32} \cdot \frac{64}{27} = \frac{64}{32} = 2$.
Ответ: $2$.

2) Дано: $b_5 = -16$, $q = \frac{2}{3}$.
Здесь $n=5$. Подставим значения в формулу:
$b_1 = \frac{b_5}{q^{5-1}} = \frac{b_5}{q^4}$
$b_1 = \frac{-16}{(\frac{2}{3})^4} = \frac{-16}{\frac{2^4}{3^4}} = \frac{-16}{\frac{16}{81}} = -16 \cdot \frac{81}{16} = -81$.
Ответ: $-81$.

3) Дано: $b_3 = 90$, $q = \frac{3}{5}$.
Здесь $n=3$. Подставим значения в формулу:
$b_1 = \frac{b_3}{q^{3-1}} = \frac{b_3}{q^2}$
$b_1 = \frac{90}{(\frac{3}{5})^2} = \frac{90}{\frac{3^2}{5^2}} = \frac{90}{\frac{9}{25}} = 90 \cdot \frac{25}{9} = 10 \cdot 25 = 250$.
Ответ: $250$.

4) Дано: $b_4 = 12.5$, $q = -\frac{5}{6}$.
Здесь $n=4$. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $12.5 = \frac{25}{2}$.
Подставим значения в формулу:
$b_1 = \frac{b_4}{q^{4-1}} = \frac{b_4}{q^3}$
$b_1 = \frac{\frac{25}{2}}{(-\frac{5}{6})^3} = \frac{\frac{25}{2}}{-\frac{5^3}{6^3}} = \frac{\frac{25}{2}}{-\frac{125}{216}} = -\frac{25}{2} \cdot \frac{216}{125} = -\frac{25 \cdot 216}{2 \cdot 125} = -\frac{1 \cdot 108}{1 \cdot 5} = -\frac{108}{5} = -21.6$.
Ответ: $-21.6$.