Номер 13, страница 123, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13. Вычислите $q$ и $b_n$ геометрической прогрессии, если:

1) $b_1 = 0.7$; $b_2 = 1.4$; $n=5$;

2) $b_1 = 0.6$; $b_2 = 1.8$; $n=7$;

3) $b_1 = 0.2$; $b_2 = 1.4$; $n=4$;

4) $b_1 = 0.3$; $b_2 = -1.2$; $n=6$.

Для решения задачи используются основные формулы геометрической прогрессии. Знаменатель прогрессии $q$ находится как отношение последующего члена к предыдущему, а $n$-ый член прогрессии вычисляется по формуле с использованием первого члена и знаменателя.

Формула для нахождения знаменателя $q$:

$q = \frac{b_2}{b_1}$

Формула для нахождения $n$-го члена прогрессии $b_n$:

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

1) Дано: $b_1 = 0,7$; $b_2 = 1,4$; $n=5$.

Сначала находим знаменатель прогрессии $q$:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1,4}{0,7} = 2$

Затем вычисляем $n$-ый член прогрессии, в данном случае $b_5$:

$b_5 = b_1 \cdot q^{n-1} = 0,7 \cdot 2^{5-1} = 0,7 \cdot 2^4 = 0,7 \cdot 16 = 11,2$

Ответ: $q = 2$; $b_5 = 11,2$.

2) Дано: $b_1 = 0,6$; $b_2 = 1,8$; $n = 7$.

Находим знаменатель прогрессии $q$:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1,8}{0,6} = 3$

Вычисляем $n$-ый член прогрессии, то есть $b_7$:

$b_7 = b_1 \cdot q^{n-1} = 0,6 \cdot 3^{7-1} = 0,6 \cdot 3^6 = 0,6 \cdot 729 = 437,4$

Ответ: $q = 3$; $b_7 = 437,4$.

3) Дано: $b_1 = 0,2$; $b_2 = 1,4$; $n=4$.

Находим знаменатель прогрессии $q$:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1,4}{0,2} = 7$

Вычисляем $n$-ый член прогрессии, то есть $b_4$:

$b_4 = b_1 \cdot q^{n-1} = 0,2 \cdot 7^{4-1} = 0,2 \cdot 7^3 = 0,2 \cdot 343 = 68,6$

Ответ: $q = 7$; $b_4 = 68,6$.

4) Дано: $b_1 = 0,3$; $b_2 = -1,2$; $n = 6$.

Находим знаменатель прогрессии $q$:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-1,2}{0,3} = -4$

Вычисляем $n$-ый член прогрессии, то есть $b_6$:

$b_6 = b_1 \cdot q^{n-1} = 0,3 \cdot (-4)^{6-1} = 0,3 \cdot (-4)^5 = 0,3 \cdot (-1024) = -307,2$

Ответ: $q = -4$; $b_6 = -307,2$.