Номер 9, страница 123, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9. Вычислите $d$ и $a_n$ арифметической прогрессии, если:

1) $a_1 = 8,5; a_2 = 10,5; n = 4;$

2) $a_1 = -19; a_2 = -16; n = 6;$

3) $a_1 = 23; a_2 = 19; n = 5;$

4) $a_1 = -1,7; a_2 = -3,7; n = 7.$

1) Сначала найдем разность арифметической прогрессии $d$, используя ее определение: $d = a_{k+1} - a_k$. В данном случае нам известны первые два члена прогрессии, поэтому формула будет $d = a_2 - a_1$.
Подставим заданные значения $a_1 = 8,5$ и $a_2 = 10,5$:
$d = 10,5 - 8,5 = 2$.
Теперь вычислим $n$-й член прогрессии. Формула для $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
По условию $n=4$, поэтому нам нужно найти $a_4$:
$a_4 = 8,5 + (4-1) \cdot 2 = 8,5 + 3 \cdot 2 = 8,5 + 6 = 14,5$.
Ответ: $d = 2$; $a_4 = 14,5$.

2) Найдем разность арифметической прогрессии $d$ по формуле $d = a_2 - a_1$.
Подставим значения $a_1 = -19$ и $a_2 = -16$:
$d = -16 - (-19) = -16 + 19 = 3$.
Теперь вычислим $a_n$ по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$.
По условию $n=6$, поэтому найдем $a_6$:
$a_6 = -19 + (6-1) \cdot 3 = -19 + 5 \cdot 3 = -19 + 15 = -4$.
Ответ: $d = 3$; $a_6 = -4$.

3) Найдем разность арифметической прогрессии $d$ по формуле $d = a_2 - a_1$.
Подставим значения $a_1 = 23$ и $a_2 = 19$:
$d = 19 - 23 = -4$.
Теперь вычислим $a_n$ по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$.
По условию $n=5$, поэтому найдем $a_5$:
$a_5 = 23 + (5-1) \cdot (-4) = 23 + 4 \cdot (-4) = 23 - 16 = 7$.
Ответ: $d = -4$; $a_5 = 7$.

4) Найдем разность арифметической прогрессии $d$ по формуле $d = a_2 - a_1$.
Подставим значения $a_1 = -1,7$ и $a_2 = -3,7$:
$d = -3,7 - (-1,7) = -3,7 + 1,7 = -2$.
Теперь вычислим $a_n$ по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$.
По условию $n=7$, поэтому найдем $a_7$:
$a_7 = -1,7 + (7-1) \cdot (-2) = -1,7 + 6 \cdot (-2) = -1,7 - 12 = -13,7$.
Ответ: $d = -2$; $a_7 = -13,7$.