Номер 74, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

74. Какие из линейных функций $y = -15x + 17$; $y = 0,64x - 12$; $y = -0,39x$; $y = 114x + 23$; $y = -x + 4$:

1) возрастающие;

2) убывающие?

Для определения, является ли линейная функция возрастающей или убывающей, необходимо проанализировать знак ее углового коэффициента. Линейная функция имеет общий вид $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент.

• Если коэффициент $k > 0$, то функция является возрастающей.
• Если коэффициент $k < 0$, то функция является убывающей.

Проанализируем каждую из заданных функций:

• Для $y = -15x + 17$, угловой коэффициент $k = -15$. Так как $k < 0$, функция убывающая.
• Для $y = 0,64x - 12$, угловой коэффициент $k = 0,64$. Так как $k > 0$, функция возрастающая.
• Для $y = -0,39x$, угловой коэффициент $k = -0,39$. Так как $k < 0$, функция убывающая.
• Для $y = 114x + 23$, угловой коэффициент $k = 114$. Так как $k > 0$, функция возрастающая.
• Для $y = -x + 4$, угловой коэффициент $k = -1$. Так как $k < 0$, функция убывающая.

1) возрастающие

К возрастающим функциям относятся те, у которых угловой коэффициент $k$ положителен. В данном списке это:

$y = 0,64x - 12$ (поскольку $k = 0,64 > 0$)

$y = 114x + 23$ (поскольку $k = 114 > 0$)

Ответ: $y = 0,64x - 12$; $y = 114x + 23$.

2) убывающие

К убывающим функциям относятся те, у которых угловой коэффициент $k$ отрицателен. В данном списке это:

$y = -15x + 17$ (поскольку $k = -15 < 0$)

$y = -0,39x$ (поскольку $k = -0,39 < 0$)

$y = -x + 4$ (поскольку $k = -1 < 0$)

Ответ: $y = -15x + 17$; $y = -0,39x$; $y = -x + 4$.