gdz.top
Номер 4, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 9. Квадратичная функция, её график и свойства. Вариант 3 - номер 4, страница 45.
№3
№4 (с. 45)
Условие. №4 (с. 45)
4. При каком значении $b$ промежуток $(-\infty; -5]$ является промежутком убывания функции $y = 4x^2 - bx + 1$?
Решение. №4 (с. 45)
Данная функция $y = 4x^2 - bx + 1$ является квадратичной. Ее график — парабола.
Коэффициент при $x^2$ равен 4. Так как $4 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
У параболы с ветвями, направленными вверх, есть точка минимума — вершина параболы. Функция убывает на промежутке от $-\infty$ до абсциссы вершины и возрастает на промежутке от абсциссы вершины до $+\infty$.
Таким образом, промежуток убывания функции имеет вид $(-\infty; x_{\text{вершины}}]$.
По условию задачи, промежуток убывания функции — это $(-\infty; -5]$. Сравнивая эти два выражения, мы можем заключить, что абсцисса вершины параболы должна быть равна -5:
$x_{\text{вершины}} = -5$
Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + kx + c$, находится по формуле $x_{\text{вершины}} = -\frac{k}{2a}$.
Для нашей функции $y = 4x^2 - bx + 1$ коэффициенты равны $a = 4$ и $k = -b$. Подставим их в формулу:
$x_{\text{вершины}} = -\frac{-b}{2 \cdot 4} = \frac{b}{8}$
Теперь приравняем полученное выражение для $x_{\text{вершины}}$ к известному значению -5 и решим уравнение относительно $b$:
$\frac{b}{8} = -5$
$b = -5 \cdot 8$
$b = -40$
Ответ: -40
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 45 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 45), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.