Номер 2, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. На рисунке 16 изображён график квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$, $D$ — дискриминант квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$.

Укажите верное утверждение.

1) $a > 0, D > 0$

2) $a < 0, D > 0$

3) $a > 0, D < 0$

4) $a < 0, D < 0$

Рис. 16

Для того чтобы определить верное утверждение, необходимо проанализировать график квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ и сопоставить его свойства со знаками коэффициента $a$ и дискриминанта $D$.

1. Определение знака коэффициента $a$
Знак старшего коэффициента $a$ определяет направление ветвей параболы. Если ветви направлены вверх, то $a > 0$. Если ветви направлены вниз, то $a < 0$.
На представленном графике ветви параболы направлены вверх, следовательно, $a > 0$.

2. Определение знака дискриминанта $D$
Дискриминант квадратного трехчлена $D = b^2 - 4ac$ определяет количество точек пересечения графика функции с осью абсцисс (осью $Ox$).

• Если $D > 0$, парабола пересекает ось $Ox$ в двух точках.
• Если $D = 0$, парабола касается оси $Ox$ в одной точке (в вершине).
• Если $D < 0$, парабола не имеет точек пересечения с осью $Ox$.

На рисунке парабола расположена полностью выше оси $Ox$ и не пересекает ее. Это означает, что у соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ нет действительных корней. Следовательно, дискриминант $D < 0$.

Вывод
Объединяя полученные результаты, мы имеем $a > 0$ и $D < 0$. Это соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: 3) $a > 0, D < 0$