Номер 2, страница 43, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. На рисунке 15 изображён график квадратичной функ-ции $y = ax^2 + bx + c$, $D$ — дискриминант квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$.

Укажите верное утверждение.

1) $a > 0, D > 0$

2) $a < 0, D > 0$

3) $a > 0, D < 0$

4) $a < 0, D < 0$

Рис. 15

Для решения задачи необходимо определить знаки коэффициента $a$ и дискриминанта $D$ для квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$, график которой изображен на рисунке.

1. Анализ знака коэффициента $a$
Коэффициент $a$ в уравнении параболы отвечает за направление её ветвей.

• Если $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.
• Если $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.

На представленном графике ветви параболы направлены вниз. Следовательно, мы можем заключить, что $a < 0$.

2. Анализ знака дискриминанта $D$
Дискриминант квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$, равный $D = b^2 - 4ac$, определяет количество точек пересечения параболы с осью абсцисс ($Ox$).

• Если $D > 0$, парабола пересекает ось $Ox$ в двух различных точках.
• Если $D = 0$, парабола касается оси $Ox$ в одной точке (в своей вершине).
• Если $D < 0$, парабола не имеет точек пересечения с осью $Ox$.

На графике видно, что парабола пересекает ось $Ox$ в двух различных точках. Следовательно, дискриминант $D > 0$.

3. Вывод
Итак, мы определили, что для данной функции выполняются два условия: $a < 0$ и $D > 0$. Теперь сравним этот результат с предложенными вариантами ответов:

1. $a > 0, D > 0$ — неверно, так как $a < 0$.
2. $a < 0, D > 0$ — верно.
3. $a > 0, D < 0$ — неверно, так как $a < 0$ и $D > 0$.
4. $a < 0, D < 0$ — неверно, так как $D > 0$.

Таким образом, верное утверждение находится под номером 2.

Ответ: 2.