gdz.top
Номер 2, страница 47, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 10. Решение квадратных неравенств. Вариант 1 - номер 2, страница 47.
№1
№2 (с. 47)
Условие. №2 (с. 47)
2. Укажите множество решений неравенства $x^2 - 81 > 0$.
1) $(9; +\infty)$
2) $(-\infty; -9) \cup (9; +\infty)$
3) $(-9; 9)$
4) $(-\infty; -9)$
Решение. №2 (с. 47)
Чтобы решить неравенство $x^2 - 81 > 0$, мы сначала рассмотрим соответствующее уравнение $x^2 - 81 = 0$, чтобы найти точки, в которых выражение меняет знак.
Перенесем 81 в правую часть:
$x^2 = 81$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{81}$
$x_1 = 9$, $x_2 = -9$
Эти два корня, -9 и 9, разбивают числовую ось на три интервала: $(-\infty; -9)$, $(-9; 9)$ и $(9; +\infty)$.
Теперь определим знак выражения $x^2 - 81$ на каждом из этих интервалов. Это можно сделать, проанализировав график функции $y = x^2 - 81$. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, поскольку коэффициент при $x^2$ положителен (равен 1). Парабола пересекает ось абсцисс в точках $x = -9$ и $x = 9$.
Поскольку ветви параболы направлены вверх, значения функции будут положительными (то есть, график будет находиться выше оси x) на интервалах, расположенных по обе стороны от корней. Следовательно, неравенство $x^2 - 81 > 0$ выполняется, когда $x < -9$ или $x > 9$.
В виде множества решений это записывается как объединение двух интервалов: $(-\infty; -9) \cup (9; +\infty)$.
Этот результат соответствует варианту ответа под номером 2.
Ответ: 2) $(-\infty; -9) \cup (9; +\infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 47 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 47), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.