Номер 1, страница 62, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Вкладчик положил в банк 35 000 р. под 7 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 4 года, если никаких операций со счётом, кроме ежегодного начисления процентов, проводиться не будет?

1) $35 000 \cdot 0,07^4$

2) $35 000 \cdot 1,07^3$

3) $35 000 \cdot 1,7^4$

4) $35 000 \cdot 1,07^4$

Данная задача решается с использованием формулы сложных процентов. Сложные проценты означают, что каждый год процент начисляется на текущую сумму на счёте, которая включает как первоначальный вклад, так и все ранее начисленные проценты.

Формула для расчёта итоговой суммы ($S$) через $n$ лет при годовой процентной ставке $p$ и первоначальном вкладе $S_0$ выглядит следующим образом:

$S = S_0 \cdot (1 + \frac{p}{100})^n$

В условиях задачи дано:

• Первоначальная сумма вклада ($S_0$) = 35 000 р.
• Годовая процентная ставка ($p$) = 7 %.
• Срок вклада ($n$) = 4 года.

Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 7%, то есть умножаться на коэффициент $1 + \frac{7}{100} = 1 + 0.07 = 1.07$.

Поскольку вклад лежит 4 года, эту операцию нужно повторить 4 раза. Это эквивалентно возведению коэффициента в 4-ю степень.

Подставим наши значения в формулу:

$S = 35 000 \cdot (1 + \frac{7}{100})^4 = 35 000 \cdot (1.07)^4$

Теперь сравним полученное выражение с предложенными вариантами:

1. $35 000 \cdot 0,07^4$ – неверно. Этот вариант не учитывает первоначальную сумму в базе для начисления процентов.
2. $35 000 \cdot 1,07^3$ – неверно. Степень должна соответствовать количеству лет, то есть 4, а не 3.
3. $35 000 \cdot 1,7^4$ – неверно. Коэффициент 1,7 соответствует ставке 70% годовых, а не 7%.
4. $35 000 \cdot 1,07^4$ – верно. Это выражение полностью соответствует формуле сложных процентов для данных условий.

Таким образом, через 4 года на счёте будет сумма, вычисляемая по формуле $35 000 \cdot 1,07^4$.

Ответ: 4) $35 000 \cdot 1,07^4$