Номер 5, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Имеется 2 кг 20%-ного раствора соли. Сколько килограммов воды необходимо долить в этот раствор, чтобы получить 5%-ный раствор соли?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги: сначала определить массу чистого вещества (соли) в исходном растворе, а затем рассчитать, сколько воды нужно добавить, чтобы концентрация этого вещества в новом, увеличенном объеме раствора, стала равной 5%.

1. Находим массу соли в исходном растворе.

Масса всего раствора составляет 2 кг, а концентрация соли в нем — 20%. Чтобы найти массу соли, нужно массу раствора умножить на концентрацию, выраженную в долях.

$m_{соли} = 2 \text{ кг} \cdot 20\% = 2 \cdot 0.20 = 0.4 \text{ кг}$

Таким образом, в исходном растворе содержится 0.4 кг соли.

2. Составляем уравнение для нового раствора.

При добавлении воды масса соли в растворе не меняется и остается равной 0.4 кг. Пусть $x$ — это масса воды (в кг), которую необходимо долить. Тогда новая масса всего раствора станет $(2 + x)$ кг. Концентрация соли в новом растворе должна составить 5%.

Формула концентрации: $C = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

Подставим известные и искомые значения в формулу:

$5\% = \frac{0.4 \text{ кг}}{2 + x \text{ кг}}$

3. Решаем уравнение.

Переведем проценты в доли ($5\% = 0.05$) и решим уравнение относительно $x$:

$0.05 = \frac{0.4}{2 + x}$

Умножим обе части уравнения на $(2 + x)$:

$0.05 \cdot (2 + x) = 0.4$

$0.1 + 0.05x = 0.4$

$0.05x = 0.4 - 0.1$

$0.05x = 0.3$

$x = \frac{0.3}{0.05}$

$x = 6$

Следовательно, чтобы получить 5%-ный раствор, необходимо долить 6 кг воды.

Ответ: 6 кг.