Номер 5, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Вершина какой из данных парабол принадлежит оси абсцисс?

1) $y = x^2 - 9$

2) $y = x^2 - 9x$

3) $y = (x - 9)^2$

4) $y = (x - 9)^2 - 3$

Вершина параболы принадлежит оси абсцисс, если ее ордината (координата $y$) равна нулю. Найдем координаты вершины для каждой из предложенных парабол, чтобы проверить это условие.

1) $y = x^2 - 9$
Это уравнение параболы вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a=1$, $b=0$. Абсцисса вершины находится по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$.
$x_v = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$.
Ордината вершины: $y_v = 0^2 - 9 = -9$.
Координаты вершины $(0, -9)$. Так как $y_v \neq 0$, вершина не лежит на оси абсцисс.

2) $y = x^2 - 9x$
Это уравнение параболы вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a=1$, $b=-9$.
Абсцисса вершины: $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-9}{2 \cdot 1} = 4.5$.
Ордината вершины: $y_v = (4.5)^2 - 9 \cdot 4.5 = 20.25 - 40.5 = -20.25$.
Координаты вершины $(4.5, -20.25)$. Так как $y_v \neq 0$, вершина не лежит на оси абсцисс.

3) $y = (x - 9)^2$
Это уравнение параболы вида $y = a(x - h)^2 + k$, где $h=9$ и $k=0$.
Координаты вершины для уравнения в таком виде - это точка $(h, k)$.
Следовательно, координаты вершины $(9, 0)$.
Так как ордината $y_v = 0$, вершина данной параболы лежит на оси абсцисс.

4) $y = (x - 9)^2 - 3$
Это уравнение параболы вида $y = a(x - h)^2 + k$, где $h=9$ и $k=-3$.
Координаты вершины $(h, k)$, то есть $(9, -3)$.
Так как $y_v \neq 0$, вершина не лежит на оси абсцисс.

Таким образом, единственная парабола, вершина которой принадлежит оси абсцисс, — это парабола под номером 3.
Ответ: 3