Номер 10, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

10. Найдите наименьшее целое решение системы неравенств

$\begin{cases} 5x - 3 < 6x + 1, \\ 2.5x + 3 \ge 2x + 2. \end{cases}$

Для того чтобы найти наименьшее целое решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Решим первое неравенство:

$5x - 3 < 6x + 1$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть неравенства, а свободные члены — в правую:

$5x - 6x < 1 + 3$

Приведем подобные слагаемые:

$-x < 4$

Умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x > -4$

Теперь решим второе неравенство:

$2,5x + 3 \geq 2x + 2$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$2,5x - 2x \geq 2 - 3$

Приведем подобные слагаемые:

$0,5x \geq -1$

Разделим обе части неравенства на $0,5$. Так как $0,5$ — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x \geq -2$

Мы получили систему из двух решенных неравенств:

$\begin{cases} x > -4 \\ x \geq -2 \end{cases}$

Решением системы является пересечение этих двух множеств. Условие $x \geq -2$ является более строгим, чем $x > -4$, так как любое число, большее или равное $-2$, автоматически будет больше $-4$. Следовательно, решением системы является $x \geq -2$.

Нам необходимо найти наименьшее целое решение. Целые числа, которые удовлетворяют условию $x \geq -2$, это $-2, -1, 0, 1, 2$ и так далее. Наименьшим из этих целых чисел является $-2$.

Ответ: -2