Номер 5, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Укажите рисунок, на котором изображено множество решений системы неравенств $ \begin{cases} 24 - 6x \ge 0, \\ 9x - 2 > -29. \end{cases} $

1) —————ο—————>

$ \qquad \qquad -3 $

2) <—————●—————

$ \qquad \qquad 4 $

3) —————●—————ο—————>

$ \qquad \qquad -4 \qquad 3 $

4) —————ο—————●—————>

$ \qquad \qquad -3 \qquad 4 $

Для того чтобы найти множество решений системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности и затем найти пересечение их решений.

1. Решим первое неравенство:

$24 - 6x \ge 0$

Перенесем 24 в правую часть, изменив знак:

$-6x \ge -24$

Разделим обе части на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le \frac{-24}{-6}$

$x \le 4$

Решением первого неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 4]$. На числовой прямой это будет закрашенная точка в 4 и штриховка влево от нее.

2. Решим второе неравенство:

$9x - 2 > -29$

Перенесем -2 в правую часть, изменив знак:

$9x > -29 + 2$

$9x > -27$

Разделим обе части на 9 (знак неравенства не меняется, так как 9 — положительное число):

$x > \frac{-27}{9}$

$x > -3$

Решением второго неравенства является числовой промежуток $(-3; +\infty)$. На числовой прямой это будет выколотая точка в -3 и штриховка вправо от нее.

3. Найдем решение системы:

Решением системы является пересечение полученных промежутков, то есть все значения $x$, которые удовлетворяют одновременно двум условиям: $x \le 4$ и $x > -3$.

Это можно записать в виде двойного неравенства: $-3 < x \le 4$.

Данному двойному неравенству соответствует промежуток $(-3; 4]$.

4. Выберем соответствующий рисунок:

Сравним полученный результат с предложенными вариантами:

Рисунок 1) изображает промежуток $x > -3$.

Рисунок 2) изображает промежуток $x \le 4$.

Рисунок 3) изображает промежуток $-4 \le x < 3$.

Рисунок 4) изображает промежуток $-3 < x \le 4$. Он имеет выколотую (пустую) точку на -3, что соответствует строгому неравенству, и закрашенную (сплошную) точку на 4, что соответствует нестрогому неравенству. Штриховка находится между этими точками.

Таким образом, правильный рисунок находится под номером 4.

Ответ: 4