Номер 6, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между неравенствами, записанными в левом столбце, и множествами их решений, записанными в правом столбце.

Неравенства

А) $2(8 - 7x) + 5x > 61$

Б) $0,4(15x - 12,5) < 5(1,2x - 2)$

В) $\frac{x}{6} - \frac{x}{4} < -\frac{5}{12}$

Множества решений

1) $(5; +\infty)$

2) $(-\infty; 5)$

3) $(-\infty; -5)$

4) $(-\infty; +\infty)$

5) $\emptyset$

А)

Решим неравенство $2(8 - 7x) + 5x > 61$.

1. Раскроем скобки в левой части неравенства: $16 - 14x + 5x > 61$.

2. Приведем подобные слагаемые: $16 - 9x > 61$.

3. Перенесем число 16 в правую часть, изменив его знак: $-9x > 61 - 16$.

4. Выполним вычитание: $-9x > 45$.

5. Разделим обе части неравенства на -9. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $x < \frac{45}{-9}$.

6. Вычислим значение: $x < -5$.

Множеством решений является интервал $(-\infty; -5)$. Это соответствует варианту 3 из правого столбца.

Ответ: 3

Б)

Решим неравенство $0.4(15x - 12.5) < 5(1.2x - 2)$.

1. Раскроем скобки в обеих частях неравенства: $0.4 \cdot 15x - 0.4 \cdot 12.5 < 5 \cdot 1.2x - 5 \cdot 2$.

2. Выполним умножение: $6x - 5 < 6x - 10$.

3. Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а постоянные члены — в правую: $6x - 6x < -10 + 5$.

4. Приведем подобные слагаемые: $0 \cdot x < -5$.

5. Получим неравенство $0 < -5$. Это неверное числовое неравенство, которое не зависит от переменной $x$. Следовательно, исходное неравенство не имеет решений.

Множество решений — пустое множество ($\emptyset$). Это соответствует варианту 5 из правого столбца.

Ответ: 5

В)

Решим неравенство $\frac{x}{6} - \frac{x}{4} < -\frac{5}{12}$.

1. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей 6, 4 и 12, который равен 12: $12 \cdot (\frac{x}{6} - \frac{x}{4}) < 12 \cdot (-\frac{5}{12})$.

2. Раскроем скобки: $12 \cdot \frac{x}{6} - 12 \cdot \frac{x}{4} < -5$.

3. Упростим выражение: $2x - 3x < -5$.

4. Приведем подобные слагаемые: $-x < -5$.

5. Умножим обе части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $x > 5$.

Множеством решений является интервал $(5; +\infty)$. Это соответствует варианту 1 из правого столбца.

Ответ: 1