Номер 3, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Множеством решений какого неравенства является промежуток $ (-\infty; -7] $?

1) $x \le -7$

2) $x < -7$

3) $x \ge -7$

4) $x > -7$

Заданный промежуток $(-\infty; -7]$ представляет собой множество всех действительных чисел от минус бесконечности до $-7$. Разберем, что означает такая запись:

• Круглая скобка `(` у символа бесконечности $(-\infty$ показывает, что промежуток не ограничен с этой стороны.
• Квадратная скобка `]` у числа $-7$ означает, что само число $-7$ включено в данный промежуток.

Таким образом, мы ищем все числа $x$, которые меньше или равны $-7$. В виде неравенства это записывается как $x \le -7$.

Теперь сравним это с предложенными вариантами:

1) $x \le -7$
Данное неравенство означает, что $x$ может быть любым числом, которое меньше или равно $-7$. Это в точности соответствует промежутку $(-\infty; -7]$. Следовательно, это правильный вариант.

2) $x < -7$
Данное неравенство является строгим. Оно означает, что $x$ может быть любым числом, которое строго меньше $-7$. Это соответствует промежутку $(-\infty; -7)$, где число $-7$ не является решением. Этот вариант не подходит.

3) $x \ge -7$
Данное неравенство означает, что $x$ может быть любым числом, которое больше или равно $-7$. Это соответствует промежутку $[-7; +\infty)$. Этот вариант не подходит.

4) $x > -7$
Данное неравенство является строгим. Оно означает, что $x$ может быть любым числом, которое строго больше $-7$. Это соответствует промежутку $(-7; +\infty)$. Этот вариант не подходит.

Таким образом, множеством решений неравенства $x \le -7$ является промежуток $(-\infty; -7]$.

Ответ: 1