gdz.top
Номер 9, страница 138, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 5. Числовые последовательности. Вариант 2 - номер 9, страница 138.
№8
№9 (с. 138)
Условие. №9 (с. 138)
9. Чему равна сумма тринадцати первых членов арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_1 + a_5 + a_{15} = 30$?
Решение. №9 (с. 138)
Пусть ($a_n$) — арифметическая прогрессия с первым членом $a_1$ и разностью $d$.
Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Используя эту формулу, выразим члены $a_1$, $a_5$ и $a_{15}$ через $a_1$ и $d$:
$a_1 = a_1$
$a_5 = a_1 + (5-1)d = a_1 + 4d$
$a_{15} = a_1 + (15-1)d = a_1 + 14d$
По условию задачи, $a_1 + a_5 + a_{15} = 30$. Подставим в это уравнение полученные выражения:
$a_1 + (a_1 + 4d) + (a_1 + 14d) = 30$
Приведем подобные слагаемые:
$3a_1 + 18d = 30$
Разделим обе части уравнения на 3:
$a_1 + 6d = 10$
Нам нужно найти сумму первых тринадцати членов прогрессии, $S_{13}$. Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{(2a_1 + (n-1)d) \cdot n}{2}$
Подставим $n=13$ в эту формулу:
$S_{13} = \frac{(2a_1 + (13-1)d) \cdot 13}{2} = \frac{(2a_1 + 12d) \cdot 13}{2}$
Вынесем 2 за скобки в числителе:
$S_{13} = \frac{2(a_1 + 6d) \cdot 13}{2}$
Сократим на 2:
$S_{13} = (a_1 + 6d) \cdot 13$
Мы уже нашли, что $a_1 + 6d = 10$. Подставим это значение в формулу для $S_{13}$:
$S_{13} = 10 \cdot 13 = 130$
Ответ: 130
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 138 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 138), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.