Номер 2, страница 139, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Последовательность ($y_n$) задана формулой $n$-го члена

$y_n = 5n^2 - 6$. Какое из данных чисел является членом этой последовательности?

1) 38 2) 39 3) 40 4) 41

Последовательность задана формулой n-го члена $y_n = 5n^2 - 6$. Чтобы определить, является ли какое-либо из предложенных чисел членом этой последовательности, необходимо подставить это число вместо $y_n$ и решить полученное уравнение относительно $n$. Если в результате решения получается натуральное число $n$ (то есть, $n \in \{1, 2, 3, ...\}$), то данное число является членом последовательности. Проверим последовательно каждый из вариантов.

1) 38
Приравняем n-й член последовательности к 38 и решим уравнение относительно $n$:
$5n^2 - 6 = 38$
$5n^2 = 38 + 6$
$5n^2 = 44$
$n^2 = \frac{44}{5} = 8.8$
Так как $n = \sqrt{8.8}$, а это не натуральное число, то 38 не является членом данной последовательности.
Ответ: не является.

2) 39
Приравняем n-й член последовательности к 39 и решим уравнение относительно $n$:
$5n^2 - 6 = 39$
$5n^2 = 39 + 6$
$5n^2 = 45$
$n^2 = \frac{45}{5} = 9$
$n = \sqrt{9} = 3$
Поскольку $n=3$ — это натуральное число, число 39 является членом данной последовательности. Это третий член последовательности ($y_3$).
Ответ: является.

3) 40
Приравняем n-й член последовательности к 40 и решим уравнение относительно $n$:
$5n^2 - 6 = 40$
$5n^2 = 40 + 6$
$5n^2 = 46$
$n^2 = \frac{46}{5} = 9.2$
Так как $n = \sqrt{9.2}$, а это не натуральное число, то 40 не является членом данной последовательности.
Ответ: не является.

4) 41
Приравняем n-й член последовательности к 41 и решим уравнение относительно $n$:
$5n^2 - 6 = 41$
$5n^2 = 41 + 6$
$5n^2 = 47$
$n^2 = \frac{47}{5} = 9.4$
Так как $n = \sqrt{9.4}$, а это не натуральное число, то 41 не является членом данной последовательности.
Ответ: не является.