Номер 8, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

8. Арифметическая прогрессия $ (a_n) $ задана формулой $n$-го члена $a_n = 8 - 3,4n$. Чему равна разность прогрессии?

Разность арифметической прогрессии, обозначаемая как $d$, — это постоянная величина, на которую каждый следующий член прогрессии отличается от предыдущего. Чтобы найти разность прогрессии, заданной формулой n-го члена $a_n = 8 - 3,4n$, можно использовать один из следующих способов.

Способ 1: Вычисление разности двух последовательных членов

По определению, разность арифметической прогрессии равна $d = a_{n+1} - a_n$. Мы можем найти разность, вычислив два первых члена прогрессии и найдя их разность.

1. Найдем первый член прогрессии ($a_1$), подставив в формулу $n=1$:

$a_1 = 8 - 3,4 \cdot 1 = 8 - 3,4 = 4,6$

2. Найдем второй член прогрессии ($a_2$), подставив в формулу $n=2$:

$a_2 = 8 - 3,4 \cdot 2 = 8 - 6,8 = 1,2$

3. Теперь вычислим разность прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = 1,2 - 4,6 = -3,4$

Способ 2: Анализ формулы n-го члена

Общая формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид $a_n = a_1 + d(n-1)$. Если раскрыть скобки, мы получим линейную зависимость $a_n$ от $n$:

$a_n = a_1 + dn - d = dn + (a_1 - d)$

В этой форме коэффициент при переменной $n$ и есть разность прогрессии $d$.

Сравним эту общую формулу с нашей заданной формулой $a_n = 8 - 3,4n$, которую можно переписать как $a_n = -3,4n + 8$.

Сравнивая выражения $a_n = dn + (a_1 - d)$ и $a_n = -3,4n + 8$, мы видим, что коэффициент при $n$ равен $-3,4$.

Следовательно, разность прогрессии $d = -3,4$.

Ответ: -3,4