gdz.top
Номер 9, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 5. Числовые последовательности. Вариант 3 - номер 9, страница 140.
№8
№9 (с. 140)
Условие. №9 (с. 140)
9. Чему равна сумма пятнадцати первых членов арифметической прогрессии ($a_n$), если $a_1 + a_9 + a_{14} = 45$?
Решение. №9 (с. 140)
Пусть ($a_n$) - арифметическая прогрессия с первым членом $a_1$ и разностью $d$.
Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Используя эту формулу, выразим члены $a_9$ и $a_{14}$ через $a_1$ и $d$:
$a_9 = a_1 + (9-1)d = a_1 + 8d$
$a_{14} = a_1 + (14-1)d = a_1 + 13d$
Согласно условию задачи, $a_1 + a_9 + a_{14} = 45$. Подставим в это равенство полученные выражения:
$a_1 + (a_1 + 8d) + (a_1 + 13d) = 45$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$3a_1 + 21d = 45$
Разделим обе части уравнения на 3:
$a_1 + 7d = 15$
Нам необходимо найти сумму пятнадцати первых членов прогрессии, $S_{15}$. Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$
При $n = 15$ формула принимает вид:
$S_{15} = \frac{2a_1 + (15-1)d}{2} \cdot 15 = \frac{2a_1 + 14d}{2} \cdot 15$
В числителе дроби вынесем общий множитель 2 за скобки:
$S_{15} = \frac{2(a_1 + 7d)}{2} \cdot 15$
Сократив на 2, получим:
$S_{15} = (a_1 + 7d) \cdot 15$
Ранее мы уже установили, что $a_1 + 7d = 15$. Подставим это значение в выражение для $S_{15}$:
$S_{15} = 15 \cdot 15 = 225$
Ответ: 225
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 140 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 140), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.