Номер 3, страница 67 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 5. Элементы прикладной математики - номер 3, страница 67.

Условие.

3. Цену товара сначала повысили на 20%, а затем снизили на 40%. Как и на сколько процентов изменилась первоначальная цена вследствие этих двух переоценок?

Решение.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть первоначальная цена товара составляет $x$.

Шаг 1: Повышение цены на 20%
При повышении цены на 20%, новая цена станет составлять $100\% + 20\% = 120\%$ от первоначальной. Чтобы найти новую цену, нужно умножить первоначальную цену на коэффициент 1,2.
Цена после повышения: $x \cdot (1 + \frac{20}{100}) = x \cdot 1.2 = 1.2x$.

Шаг 2: Снижение цены на 40%
Далее, новую цену ($1.2x$) снижают на 40%. Важно, что процент снижения рассчитывается от текущей цены, а не от первоначальной. Снижение на 40% означает, что итоговая цена составит $100\% - 40\% = 60\%$ от цены $1.2x$. Для этого умножим текущую цену на коэффициент 0,6.
Итоговая цена: $(1.2x) \cdot (1 - \frac{40}{100}) = 1.2x \cdot 0.6 = 0.72x$.

Шаг 3: Определение итогового изменения
Мы получили, что итоговая цена составляет $0.72x$. Это значит, что конечная цена равна 72% от первоначальной цены $x$.
Чтобы определить, на сколько процентов изменилась цена, нужно сравнить первоначальную цену (100%) с конечной (72%).
$100\% - 72\% = 28\%$.

Так как конечная цена (72%) меньше первоначальной (100%), то цена снизилась.

Ответ: первоначальная цена снизилась на 28%.