Номер 2, страница 68 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей - номер 2, страница 68.

Условие.

2. В коробке лежат шары, из которых девять — синие, а остальные — зелёные. Сколько в коробке зелёных шаров, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется зелёным, равна $\frac{4}{7}$?

Решение.

Пусть $x$ — количество зелёных шаров в коробке.

Согласно условию, в коробке лежит 9 синих шаров.

Тогда общее количество шаров в коробке равно сумме синих и зелёных шаров: $9 + x$.

Вероятность события определяется по классической формуле: $P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}}$

Событие, которое нас интересует, — это выбор зелёного шара. Количество благоприятных исходов равно количеству зелёных шаров, то есть $x$. Общее количество исходов равно общему числу шаров в коробке, то есть $9 + x$.

Таким образом, вероятность выбрать зелёный шар составляет: $P(\text{зелёный}) = \frac{x}{9 + x}$

По условию задачи, эта вероятность равна $\frac{4}{7}$. Мы можем составить уравнение: $\frac{x}{9 + x} = \frac{4}{7}$

Решим это уравнение, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $7 \cdot x = 4 \cdot (9 + x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения: $7x = 36 + 4x$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения: $7x - 4x = 36$

Приведём подобные слагаемые: $3x = 36$

Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 3: $x = \frac{36}{3}$ $x = 12$

Следовательно, в коробке 12 зелёных шаров.

Ответ: 12