Номер 1, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 7. Числовые последовательности - номер 1, страница 69.

Условие.

1. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 6,3; 5,9; 5,5; ... .

Решение.

Для того чтобы найти первый отрицательный член арифметической прогрессии, сначала определим ее основные параметры: первый член $a_1$ и разность $d$.
Дана прогрессия: 6,3; 5,9; 5,5; ...
Первый член прогрессии: $a_1 = 6,3$.
Разность прогрессии — это разница между последующим и предыдущим членом. Найдем ее:
$d = a_2 - a_1 = 5,9 - 6,3 = -0,4$.
Проверим: $a_3 - a_2 = 5,5 - 5,9 = -0,4$. Разность постоянна.
Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Нам нужно найти первый член, который меньше нуля, то есть $a_n < 0$. Подставим известные значения в формулу и решим неравенство относительно $n$:
$6,3 + (n-1)(-0,4) < 0$
$6,3 - 0,4n + 0,4 < 0$
$6,7 - 0,4n < 0$
Перенесем 6,7 в правую часть:
$-0,4n < -6,7$
Разделим обе части на -0,4. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$n > \frac{-6,7}{-0,4}$
$n > \frac{67}{4}$
$n > 16,75$
Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть целым числом, наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — это $n = 17$.
Таким образом, 17-й член прогрессии будет первым отрицательным. Найдем его значение:
$a_{17} = a_1 + (17-1)d = 6,3 + 16 \cdot (-0,4) = 6,3 - 6,4 = -0,1$.
Ответ: -0,1