Номер 2, страница 67 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 5. Элементы прикладной математики - номер 2, страница 67.

Условие.

2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа

$ \frac{3}{7} $ числом 0,43.

Решение.

Абсолютная погрешность приближения – это модуль разности между точным значением и его приближенным значением. Она вычисляется по формуле $\Delta = |a - x|$, где $a$ – точное значение, а $x$ – приближенное значение.

В данном случае:

• Точное значение: $a = \frac{3}{7}$
• Приближенное значение: $x = 0,43$

Для вычисления разности представим десятичную дробь $0,43$ в виде обыкновенной дроби:

$0,43 = \frac{43}{100}$

Теперь подставим значения в формулу и вычислим абсолютную погрешность:

$\Delta = |\frac{3}{7} - 0,43| = |\frac{3}{7} - \frac{43}{100}|$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 7 и 100 равен $7 \cdot 100 = 700$.

$\Delta = |\frac{3 \cdot 100}{7 \cdot 100} - \frac{43 \cdot 7}{100 \cdot 7}| = |\frac{300}{700} - \frac{301}{700}|$

Выполним вычитание дробей:

$\Delta = |\frac{300 - 301}{700}| = |-\frac{1}{700}|$

Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу:

$\Delta = \frac{1}{700}$

Ответ: $\frac{1}{700}$