Номер 2, страница 66 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 4. Неравенства с двумя переменными и их системы. Доказательство неравенств. Вариант 1. Контрольные работы - номер 2, страница 66.

Условие.

2. Изобразите на координатной плоскости $xy$ множество решений системы неравенств

$$\begin{cases} |x| < 2, \\ y > 3. \end{cases}$$

Решение.

Для того чтобы изобразить на координатной плоскости $xy$ множество решений данной системы неравенств, необходимо найти пересечение множеств решений каждого неравенства в отдельности.

1. Рассмотрим первое неравенство: $|x| < 2$.

Это неравенство с модулем равносильно двойному неравенству: $-2 < x < 2$.

Множеством точек, удовлетворяющих этому условию, является вертикальная полоса, расположенная между прямыми $x = -2$ и $x = 2$. Поскольку неравенство строгое ($<$, а не $\leq$), сами прямые $x = -2$ и $x = 2$ не входят в множество решений и на графике изображаются пунктирными линиями.

2. Рассмотрим второе неравенство: $y > 3$.

Множеством точек, удовлетворяющих этому условию, является полуплоскость, расположенная выше горизонтальной прямой $y = 3$. Поскольку это неравенство также строгое ($>$, а не $\geq$), прямая $y = 3$ не входит в множество решений и изображается пунктирной линией.

3. Решением системы является пересечение (общая часть) найденных областей.

Искомое множество — это точки, для которых одновременно выполняются оба условия: $-2 < x < 2$ и $y > 3$.

Геометрически это представляет собой открытую (не включающую границы) прямоугольную область, которая ограничена слева прямой $x = -2$, справа — прямой $x = 2$, снизу — прямой $y = 3$, и не ограничена сверху. Все граничные линии являются пунктирными.

Ответ: Множество решений системы неравенств представляет собой внутреннюю область прямоугольника, ограниченного пунктирными прямыми $x = -2$, $x = 2$ и $y = 3$, и простирающегося вверх до бесконечности.