Номер 14.5, страница 141 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Уравнения с двумя переменными и их системы. Параграф 14. Системы уравнений (неравенств) как математические модели реальных ситуаций - номер 14.5, страница 141.

Условие.

14.5. Стоимость доставки на стройку одной машины песка составляет 2500 р., а одной машины гравия — 3500 р. За день планируется 50 рейсов, причём транспортные расходы не должны превышать 140 000 р. Сколько машин гравия может быть доставлено за день?

Решение.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $y$ — количество рейсов с гравием, а $x$ — количество рейсов с песком.

По условию, всего за день планируется 50 рейсов. Это означает, что сумма рейсов с песком и рейсов с гравием равна 50. Составим первое уравнение:

$x + y = 50$

Стоимость доставки одной машины песка — 2500 р., а одной машины гравия — 3500 р. Общие транспортные расходы не должны превышать 140 000 р. Это условие можно записать в виде неравенства:

$2500x + 3500y \le 140000$

Чтобы найти возможное количество машин гравия ($y$), решим полученную систему. Сначала выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 50 - y$

Теперь подставим это выражение в неравенство и решим его относительно $y$:

$2500(50 - y) + 3500y \le 140000$

Раскроем скобки:

$125000 - 2500y + 3500y \le 140000$

Приведем подобные слагаемые:

$125000 + 1000y \le 140000$

Перенесем 125000 в правую часть неравенства:

$1000y \le 140000 - 125000$

$1000y \le 15000$

Разделим обе части на 1000:

$y \le 15$

Количество машин не может быть отрицательным, поэтому $y \ge 0$. Таким образом, количество машин гравия может быть любым целым числом от 0 до 15 включительно.

Ответ: может быть доставлено от 0 до 15 машин гравия.