Номер 14.6, страница 141 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Уравнения с двумя переменными и их системы. Параграф 14. Системы уравнений (неравенств) как математические модели реальных ситуаций - номер 14.6, страница 141.

Условие.

14.6. На соревнованиях по стрельбе каждый участник делает 25 выстрелов. За каждый удачный выстрел он получает 4 очка, а за каждый промах снимается 2 очка. Сколько промахов может сделать стрелок, чтобы набрать не менее 60 очков?

Решение.

Пусть $x$ — количество промахов, которые может сделать стрелок. Поскольку всего стрелок делает 25 выстрелов, то количество удачных выстрелов будет равно $(25 - x)$.

За каждый удачный выстрел стрелок получает 4 очка, следовательно, за все удачные выстрелы он получит $4 \cdot (25 - x)$ очков.

За каждый промах снимается 2 очка, значит, за все промахи будет вычтено $2 \cdot x$ очков.

Общее количество набранных очков можно выразить формулой: $4(25 - x) - 2x$.

По условию задачи, стрелок должен набрать не менее 60 очков. Составим и решим неравенство:

$4(25 - x) - 2x \ge 60$

Раскроем скобки:

$100 - 4x - 2x \ge 60$

Приведем подобные слагаемые:

$100 - 6x \ge 60$

Перенесем 100 в правую часть неравенства, изменив знак:

$-6x \ge 60 - 100$

$-6x \ge -40$

Разделим обе части неравенства на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le \frac{-40}{-6}$

$x \le \frac{40}{6}$

Сократим дробь:

$x \le \frac{20}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x \le 6\frac{2}{3}$

Так как количество промахов ($x$) может быть только целым неотрицательным числом, то максимальное количество промахов, которое может сделать стрелок, равно 6. Таким образом, чтобы набрать не менее 60 очков, стрелок может допустить от 0 до 6 промахов включительно.

Ответ: Стрелок может сделать не более 6 промахов.