Номер 14.3, страница 141 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Уравнения с двумя переменными и их системы. Параграф 14. Системы уравнений (неравенств) как математические модели реальных ситуаций - номер 14.3, страница 141.

Условие.

14.3. Турист проплыл на лодке по реке от пристани А до пристани В и вернулся обратно за 6 ч. Найдите скорость течения реки, если 2 км по течению реки турист проплывает за то же время, что и 1 км против течения, а расстояние между пристанями А и В составляет 16 км.

Решение.

Пусть $v_л$ — собственная скорость лодки в км/ч, а $v_т$ — скорость течения реки в км/ч.

Тогда скорость лодки по течению реки равна $(v_л + v_т)$ км/ч, а скорость против течения — $(v_л - v_т)$ км/ч.

Расстояние между пристанями A и B составляет 16 км. Время, затраченное на путь от A до B (по течению), равно $t_1 = \frac{16}{v_л + v_т}$ ч. Время, затраченное на обратный путь (против течения), равно $t_2 = \frac{16}{v_л - v_т}$ ч.

Общее время в пути составляет 6 часов, следовательно, мы можем составить первое уравнение:

$\frac{16}{v_л + v_т} + \frac{16}{v_л - v_т} = 6$

Из условия задачи также известно, что 2 км по течению реки турист проплывает за то же время, что и 1 км против течения. На основании этого составим второе уравнение:

$\frac{2}{v_л + v_т} = \frac{1}{v_л - v_т}$

Решим второе уравнение относительно $v_л$. Используя свойство пропорции, получаем:

$2(v_л - v_т) = 1(v_л + v_т)$

$2v_л - 2v_т = v_л + v_т$

$2v_л - v_л = v_т + 2v_т$

$v_л = 3v_т$

Теперь подставим это выражение для $v_л$ в первое уравнение:

$\frac{16}{3v_т + v_т} + \frac{16}{3v_т - v_т} = 6$

$\frac{16}{4v_т} + \frac{16}{2v_т} = 6$

Упростим дроби:

$\frac{4}{v_т} + \frac{8}{v_т} = 6$

$\frac{12}{v_т} = 6$

$6v_т = 12$

$v_т = \frac{12}{6}$

$v_т = 2$

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.