Номер 26.1, страница 253 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 26.1, страница 253.

Условие.

26.1. Места в цирке расположены так, что в первом ряду каждого сектора 6 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в секторе, если в нём 16 рядов?

Решение.

26.1.

Количество мест в рядах циркового сектора представляет собой арифметическую прогрессию. В этой прогрессии:
- первый член $a_1$ (количество мест в первом ряду) равен 6;
- разность прогрессии $d$ (величина, на которую увеличивается количество мест в каждом следующем ряду) равна 3;
- количество членов прогрессии $n$ (число рядов в секторе) равно 16.

Чтобы найти общее количество мест в секторе, необходимо вычислить сумму первых 16 членов этой арифметической прогрессии ($S_{16}$).

Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$

Подставим в формулу наши значения: $a_1 = 6$, $d = 3$, $n = 16$.
$S_{16} = \frac{2 \cdot 6 + (16-1) \cdot 3}{2} \cdot 16$

Выполним пошаговые вычисления:
1. Вычислим выражение в скобках: $16-1 = 15$.
$S_{16} = \frac{2 \cdot 6 + 15 \cdot 3}{2} \cdot 16$
2. Выполним умножение в числителе: $2 \cdot 6 = 12$ и $15 \cdot 3 = 45$.
$S_{16} = \frac{12 + 45}{2} \cdot 16$
3. Выполним сложение в числителе: $12 + 45 = 57$.
$S_{16} = \frac{57}{2} \cdot 16$
4. Сократим дробь и множитель:
$S_{16} = 57 \cdot \frac{16}{2} = 57 \cdot 8$
5. Вычислим итоговое произведение:
$S_{16} = 456$

Таким образом, общее количество мест в секторе составляет 456.

Ответ: 456.