Номер 26.2, страница 253 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 26.2, страница 253.

Условие.

26.2. Дмитрий взял в библиотеке книгу. За первый день он прочитал 40 страниц, а за каждый следующий день читал на 10 страниц больше, чем за предыдущий. Сколько страниц в книге, если Дмитрий прочитал её за 7 дней?

Решение.

26.2.

Данная задача описывает арифметическую прогрессию, где каждый член — это количество страниц, прочитанных в определенный день.

Определим параметры этой прогрессии:

• Первый член прогрессии ($a_1$) — это количество страниц, прочитанных в первый день: $a_1 = 40$.
• Разность прогрессии ($d$) — это количество страниц, на которое увеличивалось чтение каждый день: $d = 10$.
• Количество членов прогрессии ($n$) — это общее количество дней чтения: $n = 7$.

Нам нужно найти общее количество страниц в книге, что соответствует сумме первых $n$ членов арифметической прогрессии ($S_n$).

Формула для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии выглядит так:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Теперь подставим наши значения в формулу:

$S_7 = \frac{2 \cdot 40 + 10(7-1)}{2} \cdot 7$

Выполним вычисления по шагам:

$S_7 = \frac{80 + 10 \cdot 6}{2} \cdot 7$

$S_7 = \frac{80 + 60}{2} \cdot 7$

$S_7 = \frac{140}{2} \cdot 7$

$S_7 = 70 \cdot 7$

$S_7 = 490$

Таким образом, общее количество страниц в книге равно 490.

Ответ: 490 страниц.