Номер 26.3, страница 253 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 26.3, страница 253.

Условие.

26.3. Арифметическая прогрессия ($a_n$) задана формулой $n$-го члена

$a_n = -4n + 1$. Найдите сумму тридцати двух первых членов прогрессии.

Решение.

Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, заданная формулой $n$-го члена $a_n = -4n + 1$.

Для нахождения суммы тридцати двух первых членов прогрессии ($S_{32}$) воспользуемся формулой суммы $n$ первых членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

В данном случае $n = 32$, поэтому формула будет выглядеть так:

$S_{32} = \frac{a_1 + a_{32}}{2} \cdot 32$

Сначала найдем первый ($a_1$) и тридцать второй ($a_{32}$) члены прогрессии, используя заданную формулу $a_n = -4n + 1$.

1. Найдем первый член прогрессии, подставив $n = 1$:

$a_1 = -4 \cdot 1 + 1 = -4 + 1 = -3$

2. Найдем тридцать второй член прогрессии, подставив $n = 32$:

$a_{32} = -4 \cdot 32 + 1 = -128 + 1 = -127$

3. Теперь подставим найденные значения $a_1 = -3$ и $a_{32} = -127$ в формулу для $S_{32}$:

$S_{32} = \frac{-3 + (-127)}{2} \cdot 32 = \frac{-130}{2} \cdot 32$

$S_{32} = -65 \cdot 32 = -2080$

Ответ: -2080