Номер 26.10, страница 254 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 26.10, страница 254.

Условие.

26.10. Сумму $n$ первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле $S_n = 3n^2 + 5n$. Найдите три первых члена этой прогрессии.

Решение.

Для нахождения членов арифметической прогрессии воспользуемся связью между $n$-м членом прогрессии $a_n$ и суммой $n$ первых членов $S_n$.

Первый член прогрессии $a_1$ равен сумме первого члена $S_1$. Любой другой член прогрессии $a_n$ (при $n>1$) можно найти по формуле $a_n = S_n - S_{n-1}$.

1. Найдем первый член $a_1$.

Подставим $n=1$ в формулу суммы $S_n = 3n^2 + 5n$:

$a_1 = S_1 = 3 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 = 3 \cdot 1 + 5 = 8$.

2. Найдем второй член $a_2$.

Сначала вычислим $S_2$, подставив $n=2$:

$S_2 = 3 \cdot 2^2 + 5 \cdot 2 = 3 \cdot 4 + 10 = 12 + 10 = 22$.

Теперь найдем $a_2$ как разность $S_2$ и $S_1$:

$a_2 = S_2 - S_1 = 22 - 8 = 14$.

3. Найдем третий член $a_3$.

Сначала вычислим $S_3$, подставив $n=3$:

$S_3 = 3 \cdot 3^2 + 5 \cdot 3 = 3 \cdot 9 + 15 = 27 + 15 = 42$.

Теперь найдем $a_3$ как разность $S_3$ и $S_2$:

$a_3 = S_3 - S_2 = 42 - 22 = 20$.

Таким образом, первые три члена прогрессии: 8, 14, 20.

Ответ: 8, 14, 20.