Номер 26.11, страница 254 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 26.11, страница 254.

Условие.

26.11. Сумму $n$ первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле $S_n = 9n - 2n^2$. Найдите седьмой член этой прогрессии.

Решение.

Для того чтобы найти седьмой член арифметической прогрессии ($a_7$), зная формулу суммы ее первых $n$ членов ($S_n$), можно использовать тот факт, что любой член прогрессии $a_n$ равен разности суммы $n$ первых членов и суммы $n-1$ первых членов.

Формула для нахождения $n$-го члена выглядит так: $a_n = S_n - S_{n-1}$.

Соответственно, для нахождения седьмого члена прогрессии ($a_7$) нам нужно из суммы первых семи членов ($S_7$) вычесть сумму первых шести членов ($S_6$):

$a_7 = S_7 - S_6$

Нам дана формула для суммы $n$ первых членов: $S_n = 9n - 2n^2$.

1. Вычислим сумму первых семи членов ($S_7$), подставив $n=7$ в формулу:
$S_7 = 9 \cdot 7 - 2 \cdot 7^2 = 63 - 2 \cdot 49 = 63 - 98 = -35$.

2. Вычислим сумму первых шести членов ($S_6$), подставив $n=6$ в формулу:
$S_6 = 9 \cdot 6 - 2 \cdot 6^2 = 54 - 2 \cdot 36 = 54 - 72 = -18$.

3. Теперь найдем седьмой член прогрессии:
$a_7 = S_7 - S_6 = -35 - (-18) = -35 + 18 = -17$.

Ответ: -17.