Номер 26.5, страница 253 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 26.5, страница 253.

Условие.

26.5. Сколько ударов сделают часы в течение суток, если они отбивают только количество целых часов от 1 до 12?

Решение.

26.5.

Чтобы определить общее количество ударов часов за сутки, необходимо сначала вычислить, сколько ударов они делают за один 12-часовой цикл, а затем умножить это число на 2, поскольку в сутках (24 часа) два таких цикла.

1. Найдем количество ударов за 12 часов. Для этого нужно просуммировать числа от 1 до 12. Это является суммой членов арифметической прогрессии.

Сумма $S_{12} = 1 + 2 + 3 + ... + 12$.

Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

В данном случае первый член $a_1 = 1$, последний член $a_{12} = 12$, а количество членов $n = 12$.

$S_{12} = \frac{(1 + 12) \cdot 12}{2} = \frac{13 \cdot 12}{2} = 13 \cdot 6 = 78$.

Итак, за 12 часов часы делают 78 ударов.

2. Теперь найдем общее количество ударов за сутки (24 часа). Поскольку 24 часа — это два 12-часовых цикла, мы умножаем полученное значение на 2.

Общее количество ударов = $78 \cdot 2 = 156$.

Ответ: 156.