Номер 26.4, страница 253 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 26.4, страница 253.

Условие.

26.4. Арифметическая прогрессия ($(c_n)$) задана формулой $n$-го члена

$c_n = 5n - 2$. Найдите сумму двадцати шести первых членов прогрессии.

Решение.

Дана арифметическая прогрессия $(c_n)$, заданная формулой n-го члена $c_n = 5n - 2$. Необходимо найти сумму двадцати шести первых членов этой прогрессии, то есть $S_{26}$.

Для вычисления суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии используется формула:
$S_n = \frac{c_1 + c_n}{2} \cdot n$

Чтобы применить эту формулу для нашего случая ($n=26$), сначала найдем первый член прогрессии $(c_1)$ и двадцать шестой член $(c_{26})$.

1. Найдем первый член прогрессии $c_1$, подставив $n = 1$ в заданную формулу:
$c_1 = 5 \cdot 1 - 2 = 5 - 2 = 3$

2. Найдем двадцать шестой член прогрессии $c_{26}$, подставив $n = 26$ в заданную формулу:
$c_{26} = 5 \cdot 26 - 2 = 130 - 2 = 128$

3. Теперь подставим найденные значения $c_1 = 3$, $c_{26} = 128$ и $n = 26$ в формулу для вычисления суммы:
$S_{26} = \frac{c_1 + c_{26}}{2} \cdot 26 = \frac{3 + 128}{2} \cdot 26$

Выполним вычисления:
$S_{26} = \frac{131}{2} \cdot 26 = 131 \cdot 13 = 1703$

Сумма двадцати шести первых членов прогрессии равна 1703.

Ответ: 1703.