Номер 26.18, страница 254 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 26.18, страница 254.

Условие.

26.18. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 12 и меньших 200.

Решение.

Все натуральные числа, кратные 12 и меньшие 200, образуют арифметическую прогрессию. Нам нужно найти сумму членов этой прогрессии.

1. Определим первый член прогрессии ($a_1$).
Наименьшее натуральное число, кратное 12, это 12. Таким образом, $a_1 = 12$.

2. Определим разность прогрессии ($d$).
Каждый следующий член прогрессии больше предыдущего на 12, поэтому разность $d = 12$.

3. Найдем последний член прогрессии ($a_n$), который меньше 200.
Для этого нужно найти наибольшее число, которое меньше 200 и делится на 12. Разделим 200 на 12:
$200 \div 12 \approx 16.67$
Целая часть от деления равна 16. Это и есть количество членов в нашей прогрессии, $n = 16$.
Теперь найдем последний член, умножив 12 на 16:
$a_n = a_{16} = 12 \times 16 = 192$.

4. Вычислим сумму прогрессии ($S_n$).
Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим известные значения: $a_1 = 12$, $a_n = 192$ и $n = 16$.
$S_{16} = \frac{12 + 192}{2} \cdot 16$
$S_{16} = \frac{204}{2} \cdot 16$
$S_{16} = 102 \cdot 16$
$S_{16} = 1632$

Ответ: 1632.