Номер 26.21, страница 254 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 26.21, страница 254.

Условие.

26.21. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен 8,5, а сумма шестнадцати первых членов составляет 172.

Решение.

26.21.

Для решения этой задачи используется формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

где:

• $S_n$ — это сумма первых $n$ членов,
• $a_1$ — это первый член прогрессии,
• $d$ — это разность прогрессии, которую нам нужно найти,
• $n$ — это количество членов.

Из условия задачи нам известны следующие значения:

• $a_1 = 8,5$
• $n = 16$
• $S_{16} = 172$

Теперь подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно $d$:

$172 = \frac{2 \cdot 8,5 + d(16-1)}{2} \cdot 16$

Выполним вычисления в числителе и упростим выражение:

$172 = \frac{17 + 15d}{2} \cdot 16$

Сократим 2 и 16:

$172 = (17 + 15d) \cdot 8$

Разделим обе части уравнения на 8:

$\frac{172}{8} = 17 + 15d$

$21,5 = 17 + 15d$

Теперь найдем значение $15d$, перенеся 17 в левую часть:

$15d = 21,5 - 17$

$15d = 4,5$

Наконец, найдем разность $d$:

$d = \frac{4,5}{15}$

$d = 0,3$

Ответ: 0,3