Номер 26.22, страница 254 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 26.22, страница 254.

Условие.

26.22. Найдите первый член арифметической прогрессии, разность которой равна $-4$, а сумма девяти первых членов составляет $-54$.

Решение.

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы ее первых $n$ членов:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

где $S_n$ — это сумма первых $n$ членов, $a_1$ — первый член, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — количество членов.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:

Разность прогрессии: $d = -4$.

Количество членов: $n = 9$.

Сумма первых девяти членов: $S_9 = -54$.

Наша цель — найти $a_1$.

Подставим известные значения в формулу суммы:

$-54 = \frac{2a_1 + (-4)(9-1)}{2} \cdot 9$

Теперь решим это уравнение относительно $a_1$.

Сначала упростим выражение в скобках:

$-54 = \frac{2a_1 + (-4) \cdot 8}{2} \cdot 9$

$-54 = \frac{2a_1 - 32}{2} \cdot 9$

Разделим обе части уравнения на 9:

$\frac{-54}{9} = \frac{2a_1 - 32}{2}$

$-6 = \frac{2a_1 - 32}{2}$

Теперь умножим обе части уравнения на 2:

$-6 \cdot 2 = 2a_1 - 32$

$-12 = 2a_1 - 32$

Чтобы выделить $2a_1$, перенесем -32 в левую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$-12 + 32 = 2a_1$

$20 = 2a_1$

Наконец, найдем $a_1$, разделив обе части на 2:

$a_1 = \frac{20}{2}$

$a_1 = 10$

Следовательно, первый член данной арифметической прогрессии равен 10.

Ответ: 10.