Номер 26.29, страница 255 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 26.29, страница 255.

Условие.

26.29. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с восьмого по двадцать шестой включительно, если первый член прогрессии равен 24, а разность прогрессии равна $-8$.

Решение.

По условию задачи, дана арифметическая прогрессия, где первый член $a_1 = 24$ и разность $d = -8$.

Требуется найти сумму членов с восьмого по двадцать шестой включительно. Обозначим эту сумму $S$.

Данную сумму можно вычислить по формуле суммы членов арифметической прогрессии, где первым членом будет $a_8$, последним — $a_{26}$, а количество суммируемых членов равно $n = 26 - 8 + 1 = 19$.

Формула для такой суммы имеет вид: $S = \frac{n}{2}(a_{первый} + a_{последний})$.

Сначала найдем значения $a_8$ и $a_{26}$ по формуле n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Вычислим восьмой член прогрессии:

$a_8 = a_1 + (8-1)d = 24 + 7 \cdot (-8) = 24 - 56 = -32$.

Вычислим двадцать шестой член прогрессии:

$a_{26} = a_1 + (26-1)d = 24 + 25 \cdot (-8) = 24 - 200 = -176$.

Теперь, зная первый ($a_8 = -32$) и последний ($a_{26} = -176$) члены искомой последовательности, а также их количество ($n=19$), мы можем вычислить их сумму:

$S = \frac{19}{2}(a_8 + a_{26}) = \frac{19}{2}(-32 + (-176)) = \frac{19}{2}(-208) = 19 \cdot (-104) = -1976$.

Ответ: -1976