Номер 19, страница 190 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Когда сделаны уроки. Упражнения. Параграф 18. Неравенства между средними величинами. Неравенство Коши - Буняковского. Глава 3. Неравенства с двумя переменными и их системы. Доказательство неравенств - номер 19, страница 190.

Условие.

19. Известно, что $x \in [0; 1], y \in [0; 1], z \in [0; 1]$. Докажите, что:

$\frac{1}{1+xy} + \frac{1}{1+yz} + \frac{1}{1+zx} \ge \frac{1}{1+x^2} + \frac{1}{1+y^2} + \frac{1}{1+z^2}$