Номер 19.2, страница 195 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Степенная функция. Параграф 19. Степенная функция с натуральным показателем - номер 19.2, страница 195.

Условие.

19.2. Функция задана формулой $f(x) = x^{21}$. Сравните:

1) $f(20)$ и $f(17)$;

2) $f(-44)$ и $f(1.5)$;

3) $f(-52)$ и $f(-45)$.

Решение.

Дана функция $f(x) = x^{21}$.

Для сравнения значений функции нужно исследовать ее свойства. Показатель степени $n=21$ является нечетным натуральным числом. Степенная функция вида $y = x^n$, где $n$ — нечетное натуральное число, является строго возрастающей на всей числовой прямой $(-\infty; +\infty)$.

Это означает, что для любых двух чисел $x_1$ и $x_2$, если $x_1 < x_2$, то и $f(x_1) < f(x_2)$. Иными словами, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

1) $f(20)$ и $f(17)$

Сравним аргументы функции: $20$ и $17$.

Так как $20 > 17$, а функция $f(x) = x^{21}$ является возрастающей, то $f(20) > f(17)$.

Ответ: $f(20) > f(17)$.

2) $f(-44)$ и $f(1,5)$

Сравним аргументы функции: $-44$ и $1,5$.

Так как $-44 < 1,5$, а функция $f(x) = x^{21}$ является возрастающей, то $f(-44) < f(1,5)$.

Также можно рассуждать иначе: $f(-44) = (-44)^{21}$ — это отрицательное число, так как отрицательное число возводится в нечетную степень. Значение $f(1,5) = (1,5)^{21}$ — положительное число. Любое отрицательное число меньше любого положительного.

Ответ: $f(-44) < f(1,5)$.

3) $f(-52)$ и $f(-45)$

Сравним аргументы функции: $-52$ и $-45$.

Так как $-52 < -45$, а функция $f(x) = x^{21}$ является возрастающей, то $f(-52) < f(-45)$.

Ответ: $f(-52) < f(-45)$.