Номер 19.1, страница 195 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Степенная функция. Параграф 19. Степенная функция с натуральным показателем - номер 19.1, страница 195.

Условие.

19.1. Функция задана формулой $f(x) = x^{19}$. Сравните:

1) $f(1,4)$ и $f(1,8)$;

2) $f(-7,6)$ и $f(-8,5)$;

3) $f(-6,9)$ и $f(6,9)$;

4) $f(0,2)$ и $f(-12)$.

Решение.

Дана функция $f(x) = x^{19}$.

Для того чтобы сравнить значения функции, необходимо проанализировать ее свойства. Показатель степени 19 является нечетным натуральным числом. Степенная функция с нечетным натуральным показателем, $y=x^n$ где $n$ — нечетное, является возрастающей на всей числовой прямой $(-\infty; +\infty)$.

Свойство возрастающей функции: если $x_1 < x_2$, то $f(x_1) < f(x_2)$. То есть, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Используем это свойство для сравнения заданных значений.

1) $f(1,4)$ и $f(1,8)$

Сравним аргументы: $1,4 < 1,8$.

Поскольку функция $f(x) = x^{19}$ является возрастающей, то из неравенства для аргументов следует такое же неравенство для значений функции.

$f(1,4) < f(1,8)$.

Ответ: $f(1,4) < f(1,8)$.

2) $f(-7,6)$ и $f(-8,5)$

Сравним аргументы: $-8,5 < -7,6$.

Так как функция $f(x) = x^{19}$ возрастающая, то большему аргументу $(-7,6)$ соответствует большее значение функции.

$f(-8,5) < f(-7,6)$.

Ответ: $f(-7,6) > f(-8,5)$.

3) $f(-6,9)$ и $f(6,9)$

Сравним аргументы: $-6,9 < 6,9$.

Так как функция $f(x) = x^{19}$ возрастающая, то из $ -6,9 < 6,9$ следует, что $f(-6,9) < f(6,9)$.

Также можно отметить, что $f(-6,9) = (-6,9)^{19}$ является отрицательным числом (отрицательное основание в нечетной степени), а $f(6,9) = (6,9)^{19}$ — положительным. Любое отрицательное число меньше любого положительного.

Ответ: $f(-6,9) < f(6,9)$.

4) $f(0,2)$ и $f(-12)$

Сравним аргументы: $-12 < 0,2$.

Так как функция $f(x) = x^{19}$ возрастающая, то из $-12 < 0,2$ следует, что $f(-12) < f(0,2)$.

Аналогично предыдущему пункту, $f(-12) = (-12)^{19}$ — отрицательное число, а $f(0,2) = (0,2)^{19}$ — положительное число. Следовательно, $f(-12) < f(0,2)$.

Ответ: $f(0,2) > f(-12)$.